Hidrostática
Presión hidrostática
Antes de referirnos específicamente a la presión en
fluidos, que es lo que nos interesa, veremos el caso de los sólidos para
introducirnos así más fácilmente en el concepto de presión.
El concepto de presión
Sean dos porciones de materia (A y B) que interactúan entre sí con una fuerza, F, a través de una superficie, S. La presión P que se ejercen se define como:
[2]
De acuerdo con esto la unidad para medir la presión debe ser:
Unidad de presión = 
En el SI, en que la fuerza se mide en newton y el área de una superficie en metros cuadrados, la unidad de presión es 
y se denomina pascal (Pa), en honor a Blas Pascal. Lee el recuadro de
la figura 33 para saber sobre este gran personaje. Más adelante nos
referiremos a otras unidades de presión de uso corriente que son muy
importantes. Veamos, ahora, algunos ejemplos.
y se denomina pascal (Pa), en honor a Blas Pascal. Lee el recuadro de
la figura 33 para saber sobre este gran personaje. Más adelante nos
referiremos a otras unidades de presión de uso corriente que son muy
importantes. Veamos, ahora, algunos ejemplos.
La figura 34 ilustra un libro sobre una mesa aquí en
la Tierra. Como ejerce una fuerza sobre la mesa (su peso) y entre él y
la mesa hay una superficie de contacto, entonces el libro está
ejerciendo una presión sobre la masa.
Como la masa del libro es 2 kg, su peso es F = 20 newton. Por otra parte, el área de contacto es S = 0,3 m × 0,2 m = 0,06 m2. Luego, reemplazando en [2] encontramos que la presión es: P = 33,3 pascal.
Es importante comprender que la presión será mayor
mientras mayor sea la fuerza y mientras menor sea el área de contacto.
Este último hecho explica la eficacia con que funcionan ciertos
utencilios como los que se ilustran en la figura 35: cuchillos, tijeras,
clavos, etc.; pues con fuerzas relativamente pequeñas es posible
ejercer presiones muy grandes, que es lo que interesa realmente en estos
casos.
Cuando empujamos un mueble o a una persona,
evidentemente estamos aplicando una fuerza, pero lo que sentimos en
nuestras manos al empujar el mueble, y lo que siente la persona cuando
la empujamos, es una presión. El dolorcito que sentimos cuando la
enfermera nos clava la aguja de una jeringa, también es consecuencia de
una gran presión. Estima la presión que se ejerce en alguno de estos
casos.
¿Aproximadamente qué presión ejerce sobre el suelo
una persona que está de pie? Si la masa es de 60 kg, como la del señor
de la figura 36, y el área de contacto entre la planta los zapatos y el
suelo es 0,012 m2, entonces esta presión es 
, o 
; es decir:
, o ; es decir: 
,
lo que corresponde a 50.000 pascal. ¿Cómo cambia la presión si la
persona levanta uno de sus pies separándolo completamente del suelo?
La presión en líquidos
¿Por qué un buzo o un submarino están sometidos a
mayor presión mientras mayor sea la profundidad a que se encuentren? La
presión que ejerce un líquido en el fondo del recipiente que lo contiene
¿depende o no de la forma de este? ¿De qué factores depende?
Para responder a estas preguntas consideremos un líquido de densidad D (no necesariamente agua) que se halla en un recipiente cilíndrico alcanzando una altura h según se indica en la figura 37.
La fuerza que aplica el líquido en el fondo del recipiente debe ser su peso; es decir, F = mg. Según [1] su masa debe ser: m = DV y su volumen V = Sh, en que S es el área del fondo del recipiente. Reemplazando en [2] encontramos:
; simplificando, 
[3]
Esta importante relación nos dice que la presión que
ejerce el líquido en el fondo del recipiente depende solamente de su
densidad D, de la altura h de la columna de líquido y de la aceleración de gravedad g
del lugar donde se encuentre; es decir, no depende de la forma del
recipiente, ni de la superficie del fondo, ni del volumen de líquido.
Veamos algunos ejemplos para entender el alcance de la relación [3].
Ejemplo:
¿Qué presión ejerce una columna de agua de 15 cm de
altura en el fondo del vaso que la contiene, aquí en la superficie
terrestre?
Solución:
Como se trata de agua D = 1 g/cm3 = 1.000 kg/m3; h = 15 cm = 0,15 m. Considerando g = 10 m/s2, al reemplazar en [3] encontramos:
Ejemplo:
En la figura 38 se muestran tres vasos que contienen
agua hasta el mismo nivel. ¿Cómo es la presión que el agua ejerce en el
fondo de cada uno de ellos?
Solución:
Como el líquido, la altura y la gravedad son iguales en los tres casos, la presión también lo es.
Ejemplo:
¿Qué presión ejerce el agua en el fondo de un lago de 40 m de profundidad (figura 39)?
Solución:
Reemplazando los datos en la expresión [3] tenemos
. Si en un recipiente practicamos orificios en diferentes posiciones, según se ilustra en la figura 40, veremos que por el orificio más bajo, aquel para el cual h es mayor, el chorro de agua sale con mayor rapidez y llega más lejos, lo cual prueba que allí la presión es mayor. Es interesante observar que la fuerza que produce la presión es perpendicular a las paredes del recipiente. Más aún, actúa perpendicularmente a la superficie de cualquier objeto con el que esté en contacto.
El principio de Pascal y la máquina hidráulica
El principio de Pascal es uno de los pilares de la
hidrostática y el responsable de una gran cantidad de aplicaciones
tecnológicas. Este principio, establece que “en un fluido confinado en
un recipiente, la presión se transmite en todas direcciones con igual
intensidad”. Es decir, tal como muestra la figura, si se ejerce presión
en el émbolo, esta se transmitirá con la misma intensidad hacia todos
los tapones, haciéndolos saltar.
“Si en un recipiente cerrado hay un fluido, la variación de presión se transmite en todas direcciones con la misma intensidad”.
Para comprender este enunciado del principio de
Pascal, resulta conveniente analizar la máquina hidráulica que se
ilustra en la figura 43. En estos casos despreciaremos las diferencias
de presión atmosférica que existen a diferentes alturas del fluido, así
como la presión hidrostática. Para que el camión esté en equilibrio es
necesario que las presiones en ambos pistones (A y B) sea la misma; es decir, PA = PB. Considerando [2] este principio se puede escribir:
, [5]
donde FA y FB son las fuerzas ejercidas sobre los pistones y SA y SB sus respectivas áreas de contacto con el fluido. Si la superficie del pistón B es 60 veces mayor que la del pistón A; es decir, si SB = 60 SA; entonces la fuerza que debe aplicarse en A,
para mantener el camión en equilibrio, es la cincuentava parte del peso
del camión. En efecto, si reemplazamos los datos en [5] y calculamos FA, encontramos:
= 
= 750 newton
Esta fuerza es la que se necesita para levantar del
suelo un cuerpo de unos 75 kg. Como puede verse, la máquina hidráulica
es muy eficiente y permite multiplicar considerablemente las fuerzas.
Si lo deseas, puedes experimentar con una máquina
hidráulica elemental como la que se ilustra en la figura 44. Se trata de
dos jeringas unidas por una manguera (una bombilla de plástico para
tomar bebidas resulta ideal). Si se llena todo con agua, basta presionar
con las manos ambos pistones para apreciar que la fuerza que debe
hacerse sobre cada uno de ellos para mantenerlos en equilibrio es muy
diferente.
Estos sistemas hidráulicos son parte de muchas
maquinarias; pero posiblemente donde más se los emplea es en los
automóviles, cada vez que el chofer de un vehículo pisa el pedal de
freno. En la figura 45 se ilustra una parte de un circuito de freno
hidráulico tradicional. Si te interesa la mecánica, puedes investigar
los distintos tipos de frenos que existen.
Presión atmosférica
¿Pesará el aire? Para responder a esta pregunta podría pensarse en realizar la medición que se ilustra en la figura 46.
Compara el “peso” de un globo cuando está desinflado
con el peso que tiene cuando está inflado. La diferencia correspondería a
la masa del aire atrapado en el interior del globo inflado.
Como veras más adelante, independientemente de la
precisión del instrumento que se emplee, este método es profundamente
erróneo. Si bien no proporciona la masa del aire del interior del globo,
permite convencerse de que la pregunta sí tiene sentido y de que la
respuesta es positiva.
¿Existe el vacío? ¿Cómo puede producirse? La historia
de este problema está también estrechamente relacionada con el concepto
de presión. Aristóteles afirmaba que el vacío era imposible, que la
naturaleza le tendría “terror al vacío” y que cualquier intento por
producirlo estaría condenado al fracaso. Esta idea, como tantas otras de
este pensador, no se puso en duda por más de diez siglos. El alemán
Otón von Guericke fue uno de los primeros en realizar una máquina para
intentar generar el vacío. En la figura 47 se muestra una escultura en
la que se lo recuerda junto a su máquina. El cómo lo realizó es un tema
muy entretenido que puedes investigar en Internet, donde hay abundante
material al respecto.
El experimento más importante lo realizó un discípulo
de Galileo Galilei, el italiano Evangelista Torricelli (1608-1647),
cuyo rostro y experimento podemos ver en la figura 48. Procedió a llenar
con mercurio un tubo de vidrio del orden de 1 metro de longitud y luego
lo invirtió abriendo su extremo en un recipiente que también contenía
mercurio, según la secuencia que se ilustra en la figura 49. Grande fue
su sorpresa al constatar que parte del mercurio se derramaba en el
recipiente, quedando dentro del tubo una columna de mercurio de unos 76
cm de longitud.
Fue una sorpresa pues esperaba que ocurriera lo mismo
que con otros líquidos, esto es, que el mercurio permaneciera dentro
del tubo sin derramarse.
Torricelli comprobó después que la altura de esta columna de mercurio resultaba igual aun cuando, según se ilustra en la figura 50, el largo del tubo, su diámetro y forma fueran muy diferentes. ¿Qué otra cosa aparte de vacío podía quedar en la parte superior del tubo? Si intentas realizar tú este tipo de experimentos, debes tener mucho cuidado, pues, si bien el mercurio es muy hermoso, es altamente tóxico, por lo que resulta absolutamente necesario trabajar en un lugar bien ventilado.
Si realizas el experimento con agua en vez de mercurio, verás que no se derrama en el recipiente y el tubo queda lleno de agua.
La explicación de estos comportamientos no fue cosa
simple. Torricelli sostuvo que la columna de mercurio era sostenida por
la presión atmosférica. Si se examina el esquema de la figura 51 y
aplicamos lo que aprendimos para el caso de los vasos comunicantes,
podremos entender mejor a Torricelli. En efecto, la presión que ejerce
la columna de mercurio de altura h en el punto B, debe ser igual a la que existe en el punto A;
pero el tubo aquí está abierto y en contacto con el aire; por lo tanto,
este aire atmosférico debe ser el responsable de esta presión.
La presión atmosférica puede ser calculada entonces con la expresión [3]; es decir:
Patmósfera = DHg × g × hHg
Como DHg, la densidad del mercurio, es 13.600 g/cm3, hHg = 0,76 m y g = 10 m/s2, encontramos que:
Patmósfera = 103.360,0 pascal
(Si empleamos valores más exactos, se encuentra que la presión atmosférica a nivel del mar es en promedio 101.325,0 Pascal)
Este es evidentemente un resultado muy importante. Si
quisiéramos calcular la presión total en el fondo del lago de la figura
39, a la presión del agua debiéramos sumarle este valor. También es
importante saber que el instrumento construido por Torricelli, es lo que
conocemos como barómetro.
Fue a Blas Pascal a quien se le ocurrió un
experimento que probaría que esta presión se debe efectivamente a la
atmósfera. La idea consistía en ascender una montaña con un barómetro e
ir midiendo, a medida que se asciende, la altura de la columna de
mercurio. Al existir cada vez menos aire encima del barómetro, la
presión ejercida por él debía ser menor y en consecuencia la altura de
la columna de mercurio debía reducirse. El experimento fue realizado con
éxito en el monte Puy-de-Dôme, como se ilustra en la figura 52, sin la
participación de Pascal, debido a que su precaria salud no se lo
permitía. Se encontró que, por cada 10,5 m de ascenso, la altura de la
columna de mercurio se reducía en 1 mm, por lo que este instrumento
sirve también como altímetro.
Por otra parte, es interesante comprender que la
altura de la columna de mercurio no todos los días y a toda hora es la
misma. En efecto, se observan variaciones pequeñas que están
relacionadas con el estado del clima.
Otras unidades de presión
Las observaciones de Torricelli hacen de gran
utilidad otras unidades de medición distintas al pascal. Entre las
principales encontramos el “cm de Hg” y el “mm de Hg”, también
denominado “torricelli” y abreviado como “torr”. Estas unidades
corresponden a la presión ejercida en la base de una columna de mercurio
de 1 cm y 1 mm, respectivamente. Otra unidad es la “atmósfera”,
abreviada como “atm” y que corresponde a la presión ejercida, en su
base, por una columna de mercurio de 76 cm de altura. No debe
confundirse la unidad atm con la presión que ejerce la atmósfera en un
momento dado. Son por lo general valores cercanos, pero los significados
son distintos.
Otras unidades usadas en meteorología son el “bar” y el “milibar”.
1 bar = 105 pascal
Para que te familiarices con las unidades de presión,
te recomendamos que completes el cuadro de equivalencias que se propone
en la figura 53.
Por último, otra unidad frecuentemente usada es la libra/pulgada2 (lb/in2), que equivale a 6.895 pascal.
Algunos efectos de la presión atmosférica
¿Por qué el experimento de Torricelli no resulta si
se hace con agua? En realidad sí resulta, pero el problema es que el
tubo de vidrio debiera tener más de 10 m de longitud. Más exactamente,
debiera ser a lo menos 13,6 veces más largo que los 76 cm que se
requieren al hacerlo con el mercurio, ya que el mercurio es 13,6 veces
más denso que el agua. Esto tiene una consecuencia importante: con una
bomba de vacío, situada en la parte superior de una cañería (figura 54),
es imposible hacer subir agua a más de 10,336 metros. En otras
palabras, si queremos extraer agua de un pozo con esta técnica y el agua
está a una profundidad mayor que esta, será imposible lograrlo, por muy
poderosa que sea la bomba que usemos. Del mismo modo, si pretendiéramos
tomar bebida con una larga bombilla, no lo lograríamos si el líquido
está 10,5 m más abajo. En realidad, con la capacidad de nuestros
pulmones, apenas lograríamos que el agua ascienda 1 m. Intenta
verificarlo.
Como te has dado cuenta, vivimos en el fondo de un
inmenso “océano de aire” y la presión que este produce está siempre
presente, permitiendo que ocurran muchas cosas. Veamos algunos ejemplos:
Podremos llenar de líquido una jeringa tirando su émbolo ya que este penetra en ella gracias a la presión atmosférica.
También una ventosa, como las que se adhieren a los
vidrios para colgar objetos (figura 55) se sostiene gracias a la presión
atmosférica. En la Luna, en cuya superficie no hay atmósfera, una
ventosa no lograría adherirse a una superficie lisa como la de un
vidrio.
Si sumergimos un vaso en agua estando invertido
(figura 56a), vemos que en él prácticamente no entra agua. En cambio, si
lo sumergimos como se indica en la secuencia b, observaremos que al
sacarlo invertido, sale lleno de agua. Esto último también constituye un
hecho a través del cual se pone en evidencia la presión atmosférica.
¿Puedes explicarlo?
El sifón es otro ejemplo. Si llenas una manguera con
agua y la dispones como se indica en la figura 57, podrás vaciar el
recipiente. Realiza el experimento.
Otro experimento que puedes hacer es el que se
ilustra en la secuencia de la figura 58. Si llenas un vaso con agua
hasta el mismo borde, lo tapas con una tarjeta o cartulina, al
invertirlo constatarás que, al dejar de afirmar la tarjeta, el agua
permanece en el vaso.
También es fácil realizar el experimento que se
ilustra en la figura 59. Al colocar el vaso sobre la vela se observa
que, cuando esta se apaga una vez que ha consumido todo el oxígeno, el
agua asciende en el interior del vaso.
Considérese por último el dispensador de agua que se
ilustra en la figura 60. Gracias a él, la mascota puede beber según sus
necesidades, ya que el agua de la botella bajará en la medida que éste
la consuma.
Es importante que analices todos y cada uno de estos
ejemplos, explicándolos y reconociendo el rol que desempeña en cada caso
la presión atmosférica.
Además, debes comprender que nuestro organismo está
sometido permanentemente a la presión atmosférica y que la presión que
ejerce la atmósfera produce una fuerza perpendicular a la superficie de
la piel en cada punto de nuestro cuerpo. Un cambio pequeño en su valor
puede afectarnos considerablemente. Es así que se producen los
malestares que experimentan los buzos al sumergirse en las profundidades
del mar o los que experimentan los alpinistas que ascienden a cumbres
elevadas.
¿Qué ocurrirá con un tarro de lata si lo calientas,
luego lo tapas herméticamente y por último lo enfrías, por ejemplo,
echándole agua? Piensa antes de responder y, si haces la experiencia,
cuida de no quemarte.
La figura 61 ilustra una bomba de las que se emplean
en el campo para extraer agua de los pozos. Obsérvala detenidamente y
explica su funcionamiento. Indica, por ejemplo, en qué momento las
válvulas se abren y cierran al accionar la palanca.
El barómetro anaeróbico
La figura 62 representa el principio bajo el cual funciona este tipo de barómetro.
A la izquierda, fijo a un soporte, se halla un tarro
herméticamente cerrado. Si a una cara flexible fijamos una varilla y una
aguja, veremos que al aumentar la presión atmosférica esta cara se
hunde hasta que la presión del aire que está en el interior del tarro se
equilibra con la presión atmosférica. Como el panel está fijo al
soporte, veremos que la aguja se desplaza hacia la izquierda; lo opuesto
ocurre cuando la presión atmosférica se reduce. Como el efecto suele
ser muy pequeño, los constructores de este tipo de instrumentos, por
medio de un mecanismo con engranajes, amplifican este movimiento y le
dan la apariencia de un reloj, como el que se muestra en la parte
inferior de la figura 63.
El manómetro
Cuando el barómetro se emplea como se indica en la figura 64, lo denominaremos manómetro.
En este ejemplo se puede apreciar que la presión del gas del balón, que
puede considerarse igual en todas partes pues la diferencia de presión
en su parte superior e inferior es despreciable, es de 120 torr.
Tomado de:http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=133170
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